出版論文

  1. [2] Atsushi Ito and Makoto Miura,
    Seshadri constants and degree of defining polynomials.
    Mathematishe Annalen. 358 (2014), no. 1-2, 465-476.
    arXiv:1301.7633 [math.AG].
    僕が博士課程の学生だった頃,伊藤さんがトーリック退化でSeshadri定数を計算するという仕事をしていたので,Grassmann多様体の超曲面完全交叉ぐらいで具体的にSeshadri定数を決められないだろうか,などと雑談していたのが共同研究のきっかけとなった. いざ一緒に計算を始めると面白いように毎日進展があり,1週間ぐらいでGrassmann多様体の超曲面完全交叉の場合はほぼ解けた感じになる. はじめは日比トーリックの組み合わせ論を使ってまとめていたが,ある日,伊藤さんがtesting flagを取れば良いというアイデアを思いついたことで,一気に一般化出来た. そのあと,線形切断の上限の評価だけがしばらく残っていたものの,それも最終的には伊藤さんがconicを見つけてくれたおかげで解決した.

未出版論文

  1. [9] Atsushi Ito, Makoto Miura, Shinnosuke Okawa and Kazushi Ueda
    The class of the affine line is a zero divisor in the Grothendieck ring: via K3 surfaces of degree 12.
    arXiv:1612.08497 [math.AG].
  2. [8] Daisuke Inoue, Atsushi Ito and Makoto Miura,
    $I$-functions of Calabi--Yau 3-folds in Grassmannians.
    arXiv:1607.08137 [math.AG].
    [7]とセットで発表した論文. [7]に登場するCalabi-Yauのそれぞれについて,様々な方法でPicard-Fuchs方程式を計算している. ほとんど全ての計算を井上くんがしてくれた. 未発表だが,一部の例ではトーリック退化を使ったミラー構成によってもPicard-Fuchs方程式を予想することが出来て,両方の計算を突き合わせるのが楽しかった.
  3. [7] Daisuke Inoue, Atsushi Ito and Makoto Miura,
    Complete intersection Calabi--Yau manifolds with respect to homogeneous vector bundles on Grassmannians.
    arXiv:1607.07821 [math.AG].
    本当は1年以上前の仕事.井上くんが,Grassmann多様体の(等質ベクトル束の)完全交叉Calabi-Yauをabelian/non-abelian対応を使って調べていたところ,なぜか[3]と同じPicard-Fuchs方程式が得られたという話をしてくれて議論が始まった. 京都での研究集会に参加した際に,2人で伊藤さんに会いに行き,この件を相談したところ,確かに同型になることが判明する. 同じ証明が他の完全交叉Calabi-Yauに対しても使えるので,いっそ網羅的に調べてしまおうということでこういう形に発展していった. 分類などは細かい議論が多くなってしまったけれど,結果の表はきっと役に立つと思う.
  4. [6] Atsushi Ito, Makoto Miura, Shinnosuke Okawa and Kazushi Ueda,
    The class of the affine line is a zero divisor in the Grothendieck ring: via $G_2$-Grassmannians.
    arXiv:1606.04210 [math.AG].
  5. [5] Atsushi Ito, Makoto Miura, Shinnosuke Okawa and Kazushi Ueda,
    Calabi--Yau complete intersections in $G_2$-Grassmannians.
    arXiv:1606.04076 [math.AG].
  6. [3] Makoto Miura,
    Minuscule Schubert varieties and mirror symmetry.
    arXiv:1301.7632 [math.AG].
    博士論文の主要部分. 初めての海外出張でトロントの研究集会に参加し,刺激を受けて帰ってきたのが幸いしたと思う. 帰国直後から,とにかく本腰を入れてSchubert多様体の超曲面完全交叉Calabi-Yauを探してみた. すると,Fourier-Mukai pairの存在が予想される面白い例が見つかったのでちゃんと調べることにする. 特異点のせいで面倒だった不変量の計算も,城崎でのポスター発表を目標に頑張ってみたら貫徹出来た. その後,しばらく論文を書かずにのんきにやっていたのだが,ドイツ滞在中にFMSP教育支援員の公募〆切があったので,今度はそれを目標にして一気に仕上げた. のちに,BCOV理論を用いた高種数インスタントン数の計算などを追加した上で公開.

その他

  1. [4] Makoto Miura,
    Hibi toric varieties and mirror symmetry.
    博士論文 (2013年1月), 要旨(日本語).
    修士の頃,金澤くんとGrassamann多様体 2つの完全交叉でCalabi-Yauが出来そうなことを見つけて盛り上がったことがあった (cf. Kanazawa). 以来,そのCalabi-Yauのミラー構成をずっと気にしていた. ところがドイツ滞在中にドイツ語のレクチャーがチンプンカンプンだったのでぼけっとしていたら,ふとprojective joinを用いればいいことに気が付いてあっさり解決したのだった. というわけで,当時すでに出来ていたminuscule Schubertの結果と合わせて,日比トーリックを中心にまとめ直したものがこの博士論文である. (しばらくしてKapustkaによって独立にそのミラー構成が発表された.)
  2. [1] 三浦真人,
    Grassmann多様体のトーリック退化とミラー対称性.
    修士論文(日本語) (2010年2月).
    次数12のK3曲面が面白いのでorthogonal Grassmannのトーリック退化を調べてみたら,という師匠からのsuggestionを受けて始めた最初の研究. 項順序によるトーリック退化を実直に調べてミラー構成をしたのだが,同時期にBondal-Galkinによってよりエレガントな方法が発表されたことで,D論の研究につながった. 旗多様体の超曲面完全交叉Calabi-Yauをリストした付録の方が,役に立つかもしれない.